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課程名稱 |
機率論一
Probability Theory (Ⅰ) |
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開課學期 |
100-1 |
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授課對象 |
理學院 數學研究所 |
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授課教師 |
張志中 |
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課號 |
MATH7509 |
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課程識別碼 |
221 U3410 |
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班次 |
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學分 |
3 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
選修 |
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上課時間 |
星期二5,6(12:20~14:10)星期四6(13:20~14:10) |
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上課地點 |
天數204天數204 |
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備註 |
先備知識：real analysis
總人數上限：25人
外系人數限制：5人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1001probI |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
1. Law of large numbers,
2. Central limit theorems,
3. Discrete time martingales.
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課程目標 |
Learn the basic topics of random phenomena and the essential tools
in studying such phenomena. |
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課程要求 |
1. Measure theory,
2. Undergraduate probability theory.
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
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指定閱讀 |
TBA |
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參考書目 |
1. Probability: Theory and Examples. By R. Durrett. Cambridge U. Press, 4rd edition, 2010. (http://www.math.duke.edu/~rtd/PTE/PTE4_Jan2010.pdf)
2. Probability Theory. By S. R. S. Varadhan. Courant Lecture Notes in Math. vol. 7. CIMS & AMS, 2001.
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評量方式
(僅供參考) |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
9/13,9/15 |
Probability spaces, random variables, (induced) probability distributions, distribution function and its characterization (Chapter 1) |
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第2週 |
9/20,9/22 |
Independence (2.1) |
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第3週 |
9/27,9/29 |
L^2 and L^1 weak laws of large numbers, and applications. 09/29 停課一次 |
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第4週 |
10/04,10/06 |
Borel-Cantelli lemmas (2.3) |
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第5週 |
10/11,10/13 |
Strong law of large numbers |
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第6週 |
10/18,10/20 |
10/18 上課時間: 12:20-13:10 (補課), 13:20-15:10 演習課 Three series theorem |
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第7週 |
10/25,10/27 |
L^p, 1 < p < 2, strong law of large numbers, and applications |
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第8週 |
11/01,11/03 |
Weak convergence and tightness |
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第9週 |
11/08,11/10 |
Characteristic functions, inversion formula, and continuity theorem. |
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第10週 |
11/15,11/17 |
Central limit theorem for iid sequences |
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第11週 |
11/22,11/24 |
Lindeberg-Feller CLT and Poisson convergence |
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第12週 |
11/29,12/01 |
Almost sure martingale convergence theorem and Doob's decomposition |
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第13週 |
12/06,12/08 |
Doob's and maximum inequalities, L^p martingale convergence theorem, and uniform integrability |
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第14週 |
12/13,12/15 |
L^1 convergence theorem, and optional stopping theorems |
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第15週 |
12/20,12/22 |
Oral presentation |
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第16週 |
12/27,12/29 |
Oral presentation |
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第17週 |
1/03,1/05 |
Oral presentation |
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